【題目】有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數.
（1）選5人排成一排；
（2）排成前后兩排，前排4人，后排3人；
（3）全體排成一排，甲不站排頭也不站排尾；
（4）全體排成一排，女生必須站在一起；
（5）全體排成一排，男生互不相鄰.
【答案】（1）2520種（2）5040種（3）3600種（4）576種（5）1440種
【解析】
（1）按照排列的定義求解..
（2）分兩步完成，先選4人站前排進行排列，余下3人站后排進行排列，然后相乘求解..
（3）先考慮甲，再其余6人進行排列，然后相乘求解.
（4）將女生看作一個整體與3名男生一起全排列，再將女生全排列，然后相乘求解.
（5）先排女生，再在女生之間及首尾5個空位中任選3個空位安排男生，然后相乘求解.
（1）從7人中選5人排列，有
（種）.
（2）分兩步完成，先選4人站前排，有
種方法，余下3人站后排，有
種方法，共有
（種）.
（3）（特殊元素優先法）先排甲，有5種方法，其余6人有
種排列方法，共有
（種）.
（4）（捆綁法）將女生看作一個整體與3名男生一起全排列，有
種方法，再將女生全排列，有種方法，共有
（種）.
（5）（插空法）先排女生，有種方法，再在女生之間及首尾5個空位中任選3個空位安排男生，有
種方法，共有
（種）.
小學課堂作業系列答案
金博士一點全通系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校進行了一次創新作文大賽，共有100名同學參賽，經過評判，這100名參賽者的得分都在
之間，其得分的頻率分布直方圖如圖，則下列結論錯誤的是
A. 得分在
之間的共有40人
B. 從這100名參賽者中隨機選取1人，其得分在
的概率為
C. 這100名參賽者得分的中位數為65
D. 估計得分的眾數為55
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
為了了解高中新生的體能情況，某學校抽取部分高一學生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從 左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數為12﹒
[來
（Ⅰ）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？
（Ⅱ）若次數在110以上（含110次）為達標，試估計該學校全體高一學生的達標率是多少？
（Ⅲ）在這次測試中，學生跳繩次數的中位數落在哪個小組內？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學參加2022年杭州亞運會志愿者服務活動，有翻譯、導游、禮儀、司機四項工作可以安排，以下說法正確的是（ ）
A.每人都安排一項工作的不同方法數為54
B.每人都安排一項工作，每項工作至少有一人參加，則不同的方法數為
C.如果司機工作不安排，其余三項工作至少安排一人，則這5名同學全部被安排的不同方法數為
D.每人都安排一項工作，每項工作至少有一人參加，甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙、丁、戊都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數是
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠生產某種產品的年固定成本為250萬元，每生產x千件，需另投入成本為C(x)，當年產量不足80千件時，C(x)＝
x2＋10x(萬元)．當年產量不小于80千件時，C(x)＝51x＋
－1 450(萬元)．每件商品售價為0.05萬元．通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完．
（1）寫出年利潤L(x)(萬元)關于年產量x(千件)的函數解析式；
（2）當年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，位于A處的信息中心獲悉：在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險，在原地等待營救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°,相距20海里的C處的乙船，現乙船朝北偏東
的方向即沿直線CB前往B處救援，則
等于 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以
軸的非負半軸為極軸，原點
為極點建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，若直線
和
分別與曲線相交于
、
兩點（，兩點異于坐標原點）.
（1）求曲線的普通方程與、兩點的極坐標；
（2）求直線
的極坐標方程及
的面積.
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