Question

【題目】下列命題中是假命題的是（ ）

A. ，函數都不是偶函數

B. ，

C. ，使

D. 若向量，則在方向上的投影為2

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用三角函數的奇偶性，單調性，向量投影概念等對四個選項逐一進行判斷，可以得到正確的結論．

選項A,當φ＝時，f（x）＝sin（2x+φ）＝cos2x是偶函數，故A錯誤；

選項B,由0＜α＜，可得sinα、α、tanα都是正實數,設f（α）=α-sinα，求導f′（α）=1-cosα＞0,f（α）=α-sinα在α∈（0，）上是增函數，則有f（α）=α-sinα＞f（0）=0，即sinα＜α．同理，令g（α）=tanα-α，則g′（α）=,所以，g（α）=tanα-α在α∈（0，）上也是增函數，有g（α）=tanα-α＞g（0）=0，即tanα＞α．綜上，當α∈（0，）時，sinα＜α＜tanα．故B正確；

選項C，當β＝0時，sinβ＝0，cos（α+β）＝cosα=cosα+sinβ，故C正確；

選項D,根據向量數量積的幾何意義知，向量在上的投影為，故D正確；

故選：A.