Question

【題目】已知函數，在處取得極值．

（1）求的值；

（2）若對任意的，都有成立，（其中是函數的導函數），求實數的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）先求再由可得結果；（2）恒成立等價于在上恒成立，利用導數研究其單調性，令即可求得的取值范圍為，即得數實的最小值為．

試題解析：（1）由題設可得，在處取得極值，，即

即，解得，經檢驗知，滿足題設條件．

（2）由（1）得在上恒成立，即在上恒成立，設，則，，設，①當，即時，在上單調遞增，，即當時，滿足題設條件．②當,即時，設是方程的兩個實根，且，由可知，由題設可知，當且僅當，即，即，即時，對任意的有，即在上恒成立，在上單調遞增，時，也滿足條件，綜上，的取值范圍為，所以數實的最小值為．