Question

【題目】已知函數f(x)= ；

(1)若f(x)的定義域為 (－∞,+∞)， 求實數a的范圍；

(2)若f(x)的值域為 [0, +∞), 求實數a的范圍

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：(1)問題可轉化為(a2－1）x2+(a+1)x+10對一切x∈R恒成立，然后分類討論，借助二次函數的圖像與性質求實數a的范圍；（2）問題可轉化為只要t=(a2－1)x2+(a+1)x+1能取到所有的正數，同樣分類討論，利用二次函數的圖像與性質求實數a的范圍.

試題解析：

(1）依題意可得：(a2－1）x2+(a+1)x+10對一切x∈R恒成立；

當即

1

當a2－1≠0時，即

∴a＜－1或. 故

（2）依題意可得：只要t=(a2－1)x2+(a+1)x+1能取到所有的正數;

當即

t=1

當a2－1≠0時，即1＜a≤; 則1≤a≤