Question

【題目】某地區(qū)預(yù)計(jì)從2015年初開始的第月，商品的價(jià)格（， ，價(jià)格單位：元），且第月該商品的銷售量（單位：萬(wàn)件）.

（1）商品在2015年的最低價(jià)格是多少？

（2）2015年的哪一個(gè)月的銷售收入最少，最少是多少？

Answer 1

【答案】（1）最低價(jià)格為16.5元；（2）第5月的銷售收入最低.最低銷售收入為289萬(wàn)元.

【解析】試題分析：

(1)對(duì)二次函數(shù)的解析式進(jìn)行配方，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知第6月的價(jià)格最低，最低價(jià)格為16.5元；

(2)寫出銷售收入的函數(shù)解析式，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)， 利用導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系可得第5月的銷售收入最低.最低銷售收入為289萬(wàn)元.

試題解析：（1）， 當(dāng)時(shí)， 取得最小值，

即第6月的價(jià)格最低，最低價(jià)格為16.5元；

（2）設(shè)第月的銷售收入為（萬(wàn)元），依題意有

，

，

所以當(dāng)時(shí)， 遞減；

當(dāng)時(shí)， 遞增，

所以當(dāng)時(shí)， 最小，即第5個(gè)月銷售收入最少.最低銷售收入為289萬(wàn)元.

答：2013年再第5月的銷售收入最低.最低銷售收入為289萬(wàn)元.