Question

已知函數f（x）=

lnx，x＞0  log 1 e (-x)，x＜0

，若f（t）＜f（-t），則t的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：分段函數的應用

專題：綜合題,函數的性質及應用

分析：確定函數f（x）的單調性與奇偶性，即可得出結論．

解答： 解：令x＜0，則-x＞0，∴f（-x）=ln（-x），又f（x）=-ln（-x），∴f（-x）=-f（x）；
令x＞0，則-x＜0，∴f（-x）=-ln（x），又f（x）=ln（x），∴f（-x）=-f（x）；
∴f（x）是奇函數，
∵x＞0時，函數單調遞增，
∴x＜0時，函數單調遞增，
∵f（t）＜f（-t），
∴f（t）＜0
∴0＜t＜1或t＜-1，
∴t的取值范圍是0＜t＜1或t＜-1．
故答案為：0＜t＜1或t＜-1．

點評：本題考查了函數的奇偶性與單調性，難度適中，關鍵是掌握函數的單調性與奇偶性．