Question

若向量

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosβ，sinβ），且|

a

+

b

|≤2

a

•

b

，則cos（α-β）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,兩角和與差的余弦函數(shù)

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：根據(jù)向量的數(shù)量積和余弦的和差運(yùn)算，利用換元法，解得即可．

解答： 解：∵

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosβ，sinβ），
∴

a

+

b

=（cosα+cosβ，sinα+sinβ），

a

•

b

=cosα•cosβ+sinα•sinβ=cos（α-β）
∴|

a

+

b

|=

2+2cos(α-β)

，
∵|

a

+

b

|≤2

a

•

b

，
∴

2+2cos(α-β)

≤2cos（α-β），
設(shè)t=2cos（α-β），則0≤t≤2，
∴2+t≤t²，
解得，t≥2，或t≤-1，
∴t=2，
∴2=2cos（α-β），
即cos（α-β）=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評：本題主要考查向量的數(shù)量積和余弦的和差運(yùn)算以及方程的解法．