Question

【題目】已知集合 ，B={x|2＜x＜9}．
（1）分別求：R（A∩B），（RB）∪A；
（2）已知C={x|2a＜x＜a+3}，若CB，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：集合

={x| }

={x|3≤x＜6}，

B={x|2＜x＜9}，

∴A∩B={x|3≤x＜6}，

∴CR（A∩B）={x|x＜3或x≥6}；

CRB={x|x≤2或x≥9}，

∴（CRB）∪A={x|x≤2或3≤x＜6或x≥9}

（2）解：當C=時，2a≥a+3，解得a≥3；

當C≠時， ，

解得 ，

即1≤a＜3；

綜上，a≥1

【解析】（1）化簡集合A，根據交集、補集與并集的定義進行計算即可；（2）根據題意，討論C=和C≠時，求出對應a的取值范圍．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用交、并、補集的混合運算的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法．