【題目】已知動點M到定點F1(－2,0)和F2(2,0)的距離之和為
.
（1）求動點M的軌跡C的方程；
（2）設N(0,2)，過點P(－1，－2)作直線l，交曲線C于不同于N的兩點A，B，直線NA，NB的斜率分別為k1，k2，求k1＋k2的值．
【答案】（1）
；（2）4
【解析】
本題考查橢圓的基本量間的關系及韋達定理的應用
（1）考查橢圓的基本量間的關系
（2）是直線與橢圓相交于
兩點，先設出兩點坐標，本題的突破口是在消參后的方程中找出兩根之和、兩根之積，整理斜率的表達式，在本問中需考慮直線的斜率是否存在
解：(1)由橢圓的定義，可知點M的軌跡是以F1，F2為焦點，
為長軸長的橢圓．
由c＝2，a＝2
，得b＝2.
故動點M的軌跡C的方程為.
(2)當直線l的斜率存在時，設其方程為y＋2＝k(x＋1)，
由
得(1＋2k2)x2＋4k(k－2)x＋2k2－8k＝0.
Δ＝[4k(k－2)]2－4(1＋2k2)(2k2－8k)>0，則k>0或k<－
設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 
， 
.
從而
當直線l的斜率不存在時，得
所以k1＋k2＝4.
綜上，恒有k1＋k2＝4.
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【題目】已知數列
中，
，且點
（
）在直線
上.
（1）求數列的通項公式；
（2）對任意的
，將數列落入區間
內的項的個數記為
，求
的通項公式；
（3）對于（2）中，記
，數列
前
項和為
，求使等式
成立的所有正整數、
的值.
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【題目】《流浪地球》是由劉慈欣的科幻小說改編的電影，在2019年春節檔上影，該片上影標志著中國電影科幻元年的到來；為了振救地球，延續百代子孫生存的希望，無數的人前仆后繼，奮不顧身的精神激蕩人心，催人奮進.某網絡調查機構調查了大量觀眾的評分，得到如下統計表：
評分 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
頻率 | 0.03 | 0.02 | 0.02 | 0.03 | 0.04 | 0.05 | 0.08 | 0.15 | 0.21 | 0.36 |
（1）求觀眾評分的平均數？
（2）視頻率為概率，若在評分大于等于8分的觀眾中隨機地抽取1人，他的評分恰好是10分的概率是多少？
（3）視頻率為概率，在評分大于等于8分的觀眾中隨機地抽取4人，用
表示評分為10分的人數，求的分布列及數學期望.
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【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線
上的動點
到點
的距離與到直線
的距離相等．
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）過點
分別作射線
、
交曲線于不同的兩點
、
，且以
為直徑的圓經過點
．試探究直線是否過定點？如果是，請求出該定點；如果不是，請說明理由．
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【題目】設等差數列
的前
項和為
，且
，
．數列
的前項和為
，滿足
．
（1）求數列的通項公式；
（2）寫出一個正整數
，使得
是數列的項；
（3）設數列
的通項公式為
，問：是否存在正整數
和
，使得
，
，
成等差數列？若存在，請求出所有符合條件的有序整數對
；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知圓
，橢圓
的短半軸長等于圓
的半徑，且過
右焦點的直線與圓相切于點
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若動直線
與圓相切，且與相交于
兩點，求點到弦
的垂直平分線距離的最大值．
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【題目】如圖所示，
是一塊邊長為7米的正方形鐵皮，其中
是一半徑為6米的扇形，已經被腐蝕不能使用，其余部分完好可利用．工人師傅想在未被腐蝕部分截下一個有邊落在BC與CD上的長方形鐵皮
，其中P是
上一點．設
，長方形的面積為S平方米．
（1）求S關于
的函數解析式；
（2）設
，求S關于t的表達式以及S的最大值．
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【題目】已知AB是圓O的直徑，C，D是圓上不同兩點，且
，
，
圓O所在平面．
（1）求直線PB與CD所成角；
（2）若PB與圓O所在平面所成角為
，且
，求二面角
的余弦值.
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