Question

【題目】已知數(shù)列中，，且點(diǎn)（）在直線上.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）對(duì)任意的，將數(shù)列落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為，求的通項(xiàng)公式；

（3）對(duì)于（2）中，記，數(shù)列前項(xiàng)和為，求使等式成立的所有正整數(shù)、的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)在直線上可知數(shù)列為等差數(shù)列,結(jié)合即可求得通項(xiàng)公式.

（2）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,代入?yún)^(qū)間即可求得中間的項(xiàng)數(shù),即可求得的通項(xiàng)公式；

（3）將的通項(xiàng)公式代入,求得數(shù)列的通項(xiàng)公式,根據(jù)數(shù)列為等比數(shù)列可求得,代入等式即可求得正整數(shù)、的值.

（1）因?yàn)辄c(diǎn)在直線上

所以即

所以數(shù)列為等差數(shù)列,且公差

又因?yàn)?/span>

即

所以

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為

所以

（2）因?yàn)?/span>

數(shù)列落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為

所以即

所以項(xiàng)數(shù)為

即

（3）因?yàn)?/span>,代入

可得

所以

所以數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列

則前項(xiàng)和

因?yàn)榈仁?/span>成立

所以

化簡(jiǎn)可得

所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立