Question

【題目】已知AB是圓O的直徑，C，D是圓上不同兩點，且，，圓O所在平面．

（1）求直線PB與CD所成角；

（2）若PB與圓O所在平面所成角為，且，求二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先得，由三角形全等得，由結合線面垂直判定定理可得平面，繼而，故可得直線與所成角；（2）建立如圖所示的空間直角坐標系，設，先求出，，求出平面的法向量為，平面的法向量，求出法向量夾角的余弦值即可得結果.

（1）∵是圓的直徑，∴，

∵，∴，∴，

∵圓所在平面，在圓所在平面內，

∴，

∵，∴平面，

∴.

即直線PB與CD所成角為.

（2）建立如圖所示的空間直角坐標系，設，

∵是直線與圓所在平面所成的平面角，且，

∴，

∵，∴，

∴，，

∴，，，，

，，，

設平面的法向量為：，

則，，

令，則，

同理解得平面的法向量：，

設二面角的大小為，，

即二面角的大小的余弦值為.