Question

已知|

a

|=|

b

|=2，（

a

+2

b

）•（

a

-

b

）=-2，則

a

與

b

的夾角為（　　）

• A、

  π

  3

• B、

  2π

  3

• C、

  π

  6

• D、

  5π

  6

Answer 1

考點：數量積表示兩個向量的夾角

專題：平面向量及應用

分析：設

a

與

b

的夾角為θ，則由題意可得

a

•

b

=2×2×cosθ=4cosθ，求得cosθ=

1

2

，可得θ的值．

解答： 解：設

a

與

b

的夾角為θ，則由題意可得

a

•

b

=2×2×cosθ=4cosθ．
再根據 （

a

+2

b

）•（

a

-

b

）=-2，可得

a

2-2

b

2+

a

•

b

=-2，即 4-8+4cosθ=-2 cosθ，
求得cosθ=

1

2

，∴θ=

π

3

，
故選：A．

點評：本題主要考查用兩個向量的數量積表示兩個向量的夾角，兩個向量的數量積的定義，屬于基礎題．