Question

已知A，B分別是橢圓

x2

36

+

y2

9

=1的右頂點和上頂點，動點C在該橢圓上運動，則△ABC的重心G的軌跡的方程為

 

．

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：利用待定系數法，結合動點C在該橢圓上運動，即可求得△ABC的重心G的軌跡的方程．

解答： 解：橢圓

x2

36

+

y2

9

=1的右頂點和上頂點分別為A（6，0），B（0，3）．
設G（x，y），C（a，b），則a=3x-6，b=3y-3，
∵動點C在該橢圓上運動，
∴

(3x-6)2

36

+

(3y-3)2

9

=1，
∴

(x-2)2

4

+(y-1)2=1，
∵A，B，C三點不共線，
∴x≠2且x≠4，
∴△ABC的重心G的軌跡的方程為

(x-2)2

4

+(y-1)2=1（x≠2且x≠4）．
故答案為：

(x-2)2

4

+(y-1)2=1（x≠2且x≠4）．

點評：本題考查橢圓的方程，考查學生的計算能力，正確運用待定系數法是關鍵．