【題目】已知拋物線
過點
，經(jīng)過點
的直線與拋物線
交于不同的
兩點，直線
與直線
交于點
，經(jīng)過點
且與直線垂直的直線
交
軸于點
.
（1）求拋物線的方程和焦點
的坐標(biāo)；
（2）判斷直線
與直線
的位置關(guān)系，并說明理由.
【答案】（1）拋物線方程為
，焦點坐標(biāo)為
（2）
；詳見解析
【解析】
（1）由拋物線過點
，代入拋物線解析式計算可得；
（2）設(shè)
，設(shè)直線
的方程為
，聯(lián)立方程消元，列出韋達(dá)定理，表示出
、
的坐標(biāo)，再對
和
分類討論計算可得；
解：（1）因為拋物線
過點，
所以
即拋物線方程為，焦點坐標(biāo)為
（2）直線.
設(shè)，設(shè)直線的方程為
聯(lián)立方程
，消元得
，
所以
，
顯然
，
直線
的方程為
，令
，則
，則
因為
，所以
直線
的方程為
令
，則
，則
當(dāng)時，直線的斜率不存在，
，可知，
直線
的斜率不存在，則
當(dāng)時，
，
則，綜上所述，.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為更好地落實農(nóng)民工工資保證金制度，南方某市勞動保障部門調(diào)查了2018年下半年該市
名農(nóng)民工(其中技術(shù)工、非技術(shù)工各
名)的月工資，得到這名農(nóng)民工的月工資均在
(百元)內(nèi)，且月工資收入在
(百元)內(nèi)的人數(shù)為
，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)求
的值；
(2)已知這名農(nóng)民工中月工資高于平均數(shù)的技術(shù)工有
名，非技術(shù)工有
名.
①完成如下所示
列聯(lián)表
技術(shù)工 | 非技術(shù)工 | 總計 | |
月工資不高于平均數(shù) |
| ||
月工資高于平均數(shù) |
| ||
總計 |
|
|
|
②則能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認(rèn)為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)系?
參考公式及數(shù)據(jù):
，其中
.
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|
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
（
）的離心率
，直線
被以橢圓
的短軸為直徑的圓截得的弦長為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
的直線
交橢圓于
， 
兩個不同的點，且
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
（
）的離心率為
，過橢圓
的左焦點和上頂點的直線與圓
相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點
的直線
與橢圓交于
、
兩點，點
與原點
關(guān)于直線對稱，試求四邊形
的面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
內(nèi)，有一動點
到直線
的距離和到點
的距離比值是
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）已知點
(異于點
)為曲線上一個動點，過點
作直線
的垂線
交曲線于點
，
，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
為常數(shù).
（1）若
，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間
上為單調(diào)遞減函數(shù)，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且csin2B﹣bsin（A+B）＝0
（1）求角B的大小；
（2）設(shè)a＝4，c＝6，求sinC的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知：函數(shù)
，其中
．
（Ⅰ）若
是
的極值點，求
的值；
（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若在
上的最大值是
，求的取值范圍．
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