【題目】已知橢圓
（
）的離心率為
，過橢圓
的左焦點和上頂點的直線與圓
相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點
的直線
與橢圓交于
、
兩點，點
與原點
關(guān)于直線對稱，試求四邊形
的面積的最大值.
【答案】（1）
；（2）2
【解析】
（1）由題得：過橢圓
的左焦點和上頂點的直線方程為
，又由該直線與圓相切得到：
，聯(lián)立
，解方程組即得；
（2）由題得直線
的斜率
一定存在，可設(shè)直線
，代入橢圓方程，消元化簡得：
，由弦長公式求得
，再求出點
到直線
的距離
，算出
，最后求出四邊形
的面積的最大值.
（1）過橢圓的左焦點和上頂點的直線方程為，即
，
又該直線與圓相切，
，又離心率
，
，
，
，
橢圓的方程為.
（2）由點
與原點關(guān)于直線對稱，得
.
當(dāng)直線的斜率不存在時，
軸，四邊形不存在，不合題意.
當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)斜率為，則直線，設(shè)
，
，
將
代入，得，
當(dāng)
，即
時，
，
，
從而
，
又點到直線的距離，
，
設(shè)
，則
，
，
當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時等號成立，且滿足
，
四邊形的面積的最大值為2.
名校通行證有效作業(yè)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義在
上的函數(shù)
和數(shù)列
滿足下列條件:
，當(dāng)
且
時，
且
，其中
均為非零常數(shù).
（1）數(shù)列是等差數(shù)列，求
的值；
（2）令
，若
，求數(shù)列
的通項公式；
（3）證明:數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件是
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某大型商場去年國慶期間累計生成
萬張購物單，從中隨機(jī)抽出
張，對每單消費金額進(jìn)行統(tǒng)計得到下表：
消費金額（單位：元） |
|
|
|
|
|
購物單張數(shù) | 25 | 25 | 30 | 10 | 10 |
由于工作人員失誤，后兩欄數(shù)據(jù)已無法辨識，但當(dāng)時記錄表明，根據(jù)由以上數(shù)據(jù)繪制成的頻率分布直方圖所估計出的每單消費額的中位數(shù)與平均數(shù)恰好相等.用頻率估計概率，完成下列問題：
（1）估計去年國慶期間該商場累計生成的購物單中，單筆消費額超過
元的概率；
（2）為鼓勵顧客消費，該商場打算在今年國慶期間進(jìn)行促銷活動，凡單筆消費超過
元者，可抽獎一次，中一等獎、二等獎、三等獎的顧客可以分別獲得價值
元、
元、
元的獎品.已知中獎率為
，且一等獎、二等獎、三等獎的中獎率依次構(gòu)成等比數(shù)列，其中一等獎的中獎率為
.若今年國慶期間該商場的購物單數(shù)量比去年同期增長
，式預(yù)測商場今年國慶期間采辦獎品的開銷.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖是我國2018年1月至12月石油進(jìn)口量統(tǒng)計圖（其中同比是今年第
個月與去年第個月之比），則下列說法錯誤的是（ ）
A.2018年下半年我國原油進(jìn)口總量高于2018年上半年
B.2018年12個月中我國原油月最高進(jìn)口量比月最低進(jìn)口量高1152萬噸
C.2018年我國原油進(jìn)口總量高于2017年我國原油進(jìn)口總量
D.2018年1月—5月各月與2017年同期相比較，我國原油進(jìn)口量有增有減
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)有
位萌娃參加一項“尋寶貝，互助行”的游戲活動，寶貝的藏匿地點有遠(yuǎn)、近兩處，其中亮亮的年齡比較小，要么不參與此項活動，但同時必須有另--位萌娃留下陪同；要么參與尋找近處的寶貝.所有參與尋找寶貝任務(wù)的萌娃被平均分成兩組，一組去遠(yuǎn)處，一組去近處，那么不同的尋找方案有（ ）
A.
種B.
種C.
種D.
種
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
過點
，經(jīng)過點
的直線與拋物線
交于不同的
兩點，直線
與直線
交于點
，經(jīng)過點
且與直線垂直的直線
交
軸于點
.
（1）求拋物線的方程和焦點
的坐標(biāo)；
（2）判斷直線
與直線
的位置關(guān)系，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某大型商場的空調(diào)在1月到5月的銷售量與月份相關(guān)，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷量 | 0.6 | 0.8 | 1.2 | 1.6 | 1.8 |
（1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)1月到5月的銷售量可用線性回歸模型擬合該商場空調(diào)的月銷量
（百件）與月份
之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程
，并預(yù)測6月份該商場空調(diào)的銷售量；
（2）若該商場的營銷部對空調(diào)進(jìn)行新一輪促銷，對7月到12月有購買空調(diào)意愿的顧客進(jìn)行問卷調(diào)查.假設(shè)該地擬購買空調(diào)的消費群體十分龐大，經(jīng)過營銷部調(diào)研機(jī)構(gòu)對其中的500名顧客進(jìn)行了一個抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：
有購買意愿對應(yīng)的月份 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
頻數(shù) | 60 | 80 | 120 | 130 | 80 | 30 |
現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購買意愿的月份在7月與12月的這90名顧客中隨機(jī)抽取6名，再從這6人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行跟蹤調(diào)查，求抽出的3人中恰好有2人是購買意愿的月份是12月的概率.
參考公式與數(shù)據(jù)：線性回歸方程，其中
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）函數(shù)在
上的最大值
.
①求；
②若過點
可作出曲線
的三條切線，求
的范圍.
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