Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且csin2B﹣bsin（A+B）＝0

（1）求角B的大小；

（2）設a＝4，c＝6，求sinC的值．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據正弦定理得到sinCsin2B﹣sinBsin（A+B）＝0，化簡得到cosB，解得答案.

（2）根據余弦定理得到b＝2，再根據正弦定理計算得到答案.

∵csin2B﹣bsin（A+B）＝0，由正弦定理可得，sinCsin2B﹣sinBsin（A+B）＝0，

化簡可得2sinCsinBcosB﹣sinBsinC＝0，∵sinBsinC≠0，∴cosB，

∵B∈（0，π），∴.

（2）由余弦定理可得：cosB，，∴b＝2，

由正弦定理可得：sinC.