Question

【題目】已知函數f(x)=2sin(ω>0)的最小正周期為π.

(1)求函數f(x)的單調增區間;

(2)將函數f(x)的圖象向左平移個單位長度,再向上平移1個單位長度,得到函數y=g(x)的圖象.求y=g(x)在區間[0,10π]上零點的個數.

Answer 1

【答案】（1）；（2）20

【解析】

（1）根據函數的周期可求得，故得函數的解析式，然后將作為整體并結合正弦函數的單調區間求解．（2）根據圖象變換得到函數的解析式，通過分析函數在一個周期上的零點的個數來求解函數在區間[0,10π]上的零點的個數．

(1)∵函數的周期為π，

∴，

∴．

由，

得．

∴函數的單調增區間為．

(2)將函數的圖象向左平移個單位，所得圖象對應的解析式

，將所得圖象再向上平移1個單位，所得圖象對應的解析式為．

∴．

令，解得，或，

∴函數在每個周期上恰有兩個零點，而[0,10π]恰為10個周期，

∴函數在區間[0,10π]上有20個零點．