Question

【題目】春節期間，受煙花爆竹集中燃放影響，我國多數城市空氣中PM2.5濃度快速上升，特別是在大氣擴散條件不利的情況下，空氣質量在短時間內會迅速惡化.2017年除夕18時和初一2時，國家環保部門對8個城市空氣中PM2.5濃度監測的數據如表（單位：微克/立方米）．

	除夕18時PM2.5濃度	初一2時PM2.5濃度
北京	75	647
天津	66	400
石家莊	89	375
廊坊	102	399
太原	46	115
上海	16	17
南京	35	44
杭州	131	39

（Ⅰ）求這8個城市除夕18時空氣中PM2.5濃度的平均值；
（Ⅱ）環保部門發現：除夕18時到初一2時空氣中PM2.5濃度上升不超過100的城市都是“禁止燃放煙花爆竹“的城市，濃度上升超過100的城市都未禁止燃放煙花爆竹．從以上8個城市中隨機選取3個城市組織專家進行調研，記選到“禁止燃放煙花爆竹”的城市個數為X，求隨機變量y的分布列和數學期望；
（Ⅲ）記2017年除夕18時和初一2時以上8個城市空氣中PM2.5濃度的方差分別為s12和s22 ， 比較s12和s22的大小關系（只需寫出結果）．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）8個城市除夕18時空氣中PM2.5濃度的平均值 = =70．
（Ⅱ）以上8個城市中禁止燃放煙花爆竹的有太原，上海，南京，杭州4個城市，
隨機變量X的所有可能取值為0，1，2，3．P（X=k）= ，可得：P（X=0）= ，P（X=1）= ，P（X=k）= ，
P（X=3）= ．
X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

X的數學期望EX=0× +1× +2× +3× = ．
（III） ＜ ．
【解析】（Ⅰ）利用平均數的計算公式即可得出8個城市除夕18時空氣中PM2.5濃度的平均值．（II）以上8個城市中禁止燃放煙花爆竹的有太原，上海，南京，杭州4個城市，隨機變量X的所有可能取值為0，1，2，3．利用P（X=k）= ，即可得出分布列，進而得到X的數學期望EX．（III） ＜ ．
【考點精析】本題主要考查了離散型隨機變量及其分布列的相關知識點，需要掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列才能正確解答此題．