Question

【題目】已知關于 的二次函數

（Ⅰ）設集合和，分別從集合中隨機取一個數作為和， 在區間上是增函數的概率．

（Ⅱ）設點是區域內的隨機點，求函數在區間上是增函數的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意，求得所有取法總數為個，進而得到滿足條件的有共5個，利用古典概型的概率計算公式，即可求解概率；

（Ⅱ）畫出點所表示的平面區域，求得其面積為，再求區域內滿足且的區域表示的面積為，利用面積比的幾何概型的概率計算公式，即可求解概率．

試題解析：

要使函數在區間上是增函數，需且，即且．

（Ⅰ）所有的取法總數為個．滿足條件的有， ， ， ， 共5個，

所以所求概率．

（Ⅱ）如圖，求得區域的面積為．

由，求得．所以區域內滿足且的面積為．

所以所求概率．