Question

【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，∠ABC=，BC=CD=CE=1，EC⊥平面ABCD，EFAC，P是線段EF上的動(dòng)點(diǎn)

（1）求證：平面BCE⊥平面ACEF；

（2）求平面PAB與平面BCE所成銳二面角的最小值

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）在梯形中可證明，可得平面，即可證明面面垂直；

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求平面的法向量，利用公式求二面角，根據(jù)二次函數(shù)求最值即可.

(1)證明：如圖：

在等腰梯形ABCD中，

，

平面

又

平面，

又平面

平面平面

（2）由(1)可建立以C點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線CA, CB, CE為x軸，y軸，z軸的空間直角坐標(biāo)系，如圖,

令則

設(shè)為平面PAB的一個(gè)法向量，

由得，取，得，

是平面BCE的一個(gè)法向量，

當(dāng)時(shí)，有最大值，

又為銳角，

的最小值為.