Question

【題目】已知函數在處的切線方程為.

(1)求實數及的值；

(2)若有兩個極值點，，求的取值范圍并證明.

Answer 1

【答案】（1），；（2），見解析.

【解析】

(1)根據導數的幾何意義即可求出，再利用切點既在函數圖象上也在切線上，可得，即可求出的值；

(2)有兩個極值點，，問題轉化為，即有兩個不相等的正實根，對分為，討論，對時再結合判別式及對稱軸再分為和，即可求出的取值范圍；而，利用根與系數的關系求出，，代入即可得到答案．

(1)，由已知得，故，所以，

，，解得.

(2)由(1)可知，所以，

，

當時，，在上為增函數，沒有極值點，

當時，令，其對稱軸方程為，，

①若時，，此時且不恒為零，

在上為減函數，沒有極值點.

②若時，，由，即，

則的兩根為，不妨設，

由，，，故

		極小值		極大值

綜上可知：求的取值范圍是.

此時，，所以，

由，得，故