【題目】在日常生活中，石子是我們經常見到的材料，比如在各種建筑工地或者建材市場上常常能看到堆積如山的石子，它的主要成分是碳酸鈣.某雕刻師計劃在底面邊長為2m、高為4m的正四棱柱形的石料
中，雕出一個四棱錐
和球M的組合體，其中O為正四棱柱的中心，當球的半徑r取最大值時，該雕刻師需去除的石料約重___________kg.（最后結果保留整數，其中
，石料的密度
，質量
）
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為等差數列，各項為正的等比數列
的前
項和為
，
，
，__________.在①
；②
；③
這三個條件中任選其中一個，補充在橫線上，并完成下面問題的解答（如果選擇多個條件解答，則以選擇第一個解答記分）.
（1）求數列和的通項公式；
（2）求數列
的前項和
.
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【題目】如圖，圓錐PO中，AB是圓O的直徑，且AB＝4，C是底面圓O上一點，且AC＝2
，點D為半徑OB的中點，連接PD.
（1）求證：PC在平面APB內的射影是PD；
（2）若PA＝4，求底面圓心O到平面PBC的距離.
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【題目】已知點
為拋物線
的焦點，點
在拋物線
上，過點
的直線交拋物線于
兩點，線段
的中點為
，且滿足
．
（1）若直線的斜率為1，求點的坐標；
（2）若
，求四邊形
面積的最大值．
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【題目】如圖1，已知等邊
的邊長為3，點
，
分別是邊
，
上的點，且
，
.如圖2，將
沿
折起到
的位置.
（1）求證：平面
平面
；
（2）給出三個條件：①
；②二面角
大小為
；③
.在這三個條件中任選一個，補充在下面問題的條件中，并作答：在線段
上是否存在一點
，使直線
與平面
所成角的正弦值為
，若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由.注：如果多個條件分別解答，按第一個解答給分
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱柱
，底面
為等腰梯形，
；
，側面
底面.
（1）在側面
中能否作一條直線使其與
平行？如果能，請寫出作圖過程并給出證明；如果不能，請說明理由；
（2）求四面體
的體積.
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