Question

【題目】已知函數

（1）寫出函數的單調區間；

（2）若函數恰有3個不同零點，求實數的取值范圍；

（3）若對所有恒成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）單調減區間為，，增區間為，（2），（3）

【解析】

（1）畫出函數的圖像即可求出函數的單調區間.

（2）轉化為函數的圖像與恰有個不同的交點，利用函數的圖像即可求出的取值范圍.

（3）將題意轉化為，再求出，轉化為在恒成立，從而建立關于的不等關系，解不等式組即可.

（1）函數的圖像如圖所示：

由圖知：函數的單調減區間為，，增區間為.

（2）函數恰有3個不同零點，

等價于：函數的圖像與恰有個不同的交點.

因為，

由圖知：，即.

（3）對所有恒成立，

等價于即可.

由函數的圖像知，，

所以等價于：在恒成立.

所以或或.

所以的取值范圍是.