Question

【題目】已知是奇函數（e為自然對數的底數）.

（1）求實數a的值；

（2）求函數在上的值域；

（3）令，求不等式的解集.

Answer 1

【答案】（1），（2）當時，值域為；當時，值域為 ，（3）

【解析】

(1)利用奇函數滿足求解即可.

(2) 設,再分類討論參數求解二次復合函數的值域即可.

(3)判斷的單調性,再利用的單調性與奇偶性求解不等式即可.

（1）的定義域為R，因為為奇函數，

所以，故，即.由檢驗知滿足題目要求.

（2）設，所以，

設，

①當時，，所以值域為；

②當時，，所以值域為.

（3）的定義域為R，因為為奇函數，

所以，

故為奇函數.

下面判斷的單調性

設，則，

因為，故，

所以，故在R上單調遞增，

所以由，得，

又為奇函數，即，所以.

，解得或，

故或，

故原不等式的解集為.