【題目】已知
，函數(shù)
.
（1）若
有極小值且極小值為0，求
的值；
（2）當(dāng)
時，
，求的取值范圍.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）討論a的范圍，判斷f（x）的單調(diào)性，得出f（x）的極小值，從而列方程解出a的值；
（2）
等價于
，即
，討論a的范圍，轉(zhuǎn)化為新函數(shù)的最值問題即可.
（1）
①若
，則由
解得
，
當(dāng)
時，
，
遞減；當(dāng)
時，
，遞增；
故當(dāng)時，取極小值
，令
，得
（舍去）
若
，則由
，解得
（i）若
，即
時，當(dāng)
，，遞增；
當(dāng)
,，遞增；故當(dāng)當(dāng)時，取極小值，
令，得（舍去）
（ii）若
，即
時，
，遞增不存在極值；
（iii）若
，即
時，當(dāng)時，，遞增；當(dāng)
時，，遞減；當(dāng)
時，，遞增；
故當(dāng)時，取極小值
，得
滿足條件
故當(dāng)有極小值且極小值為0時，.
（2）等價于，即（*）
當(dāng)
時，①式恒成立；當(dāng)
時，
，故當(dāng)時，①式恒成立；
以下求當(dāng)
時，不等式恒成立，且當(dāng)
時不等式
恒成立時正數(shù)
的取值范圍
令
，以下求當(dāng)
，
恒成立，且當(dāng)
，
恒成立時正數(shù)的取值范圍
對
求導(dǎo)，得
，記
（i）當(dāng)
時，
，
，
故在
上遞增，又
，故，
，
即當(dāng)時，（*）式恒成立；
（ii）當(dāng)
時，
，故
的兩個零點即
的兩個零點
和
，在區(qū)間
上，
，是減函數(shù)，
又
，所以
，當(dāng)時①式不能恒成立.
綜上所述，所求的取值范圍是
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（12分）
如圖，四邊形ABCD為梯形，AB//CD，
平面ABCD，
為BC的中點.
（1）求證：平面
平面PDE.
（2）在線段PC上是否存在一點F，使得PA//平面BDF？若存在，指出點F的位置，并證明；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，底面
為矩形， 
面
， 
為
的中點。
（1）證明： 
平面
;
（2）設(shè)
， 
，三棱錐
的體積 
，求A到平面PBC的距離。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）寫出函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)
恰有3個不同零點，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若
對所有
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某旅游風(fēng)景區(qū)發(fā)行的紀(jì)念章即將投放市場，根據(jù)市場調(diào)研情況，預(yù)計每枚該紀(jì)念章的市場價y（單位：元）與上市時間x（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：
上市時間x天 | 2 | 6 | 20 |
市場價y元 | 102 | 78 | 120 |
（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述該紀(jì)念章的市場價y與上市時間x的變化關(guān)系并說明理由：①
；②
；③
；
（2）利用你選取的函數(shù)，求該紀(jì)念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格；
（3）利用你選取的函數(shù)，若存在
，使得不等式
成立，求實數(shù)k的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，水平的廣場上有一盞路燈掛在高
的電線桿頂上，記電線桿的底部為點
.把路燈看作一個點光源，身高
的女孩站在離點
的點
處，回答下面的問題.
（1）若女孩以
為半徑繞著電線桿走一個圓圈，人影掃過的是什么圖形，求這個圖形的面積；
（2）若女孩向點前行
到達(dá)點
，然后從點出發(fā)沿著以
為對角線的正方形走一圈，畫出女孩走一圈時頭頂影子的軌跡，說明軌跡的形狀.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某品牌手機廠商推出新款的旗艦機型，并在某地區(qū)跟蹤調(diào)查得到這款手機上市時間（
個月）和市場占有率（
）的幾組相關(guān)對應(yīng)數(shù)據(jù)：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0.02 | 0.05 | 0.1 | 0.15 | 0.18 |
（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出
關(guān)于的線性回歸方程；
（2）根據(jù)上述回歸方程，分析該款旗艦機型市場占有率的變化趨勢，并預(yù)測自上市起經(jīng)過多少個月，該款旗艦機型市場占有率能超過
（精確到月）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】新鮮的荔枝很好吃，但摘下后容易變黑，影響賣相。某超市計劃每年六月從精準(zhǔn)扶貧戶中訂購荔枝，每天進貨量相同且每公斤20元，當(dāng)日18時前售價為每公斤24元，18時后以每公斤16元的價格銷售完畢。根據(jù)往年情況，每天的荔枝需求量與當(dāng)天平均氣溫有關(guān)，如下表表示：
平均氣溫t(攝氏度) |
|
|
|
|
需求量n（公斤） | 50 | 100 | 200 | 300 |
為了確定今年6月1日6月30日的日購數(shù)量，統(tǒng)計了前三年六月各天的平均氣溫，得到如下的頻數(shù)分布表：
平均氣溫 |
|
|
|
|
|
|
天數(shù) | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
（1）假設(shè)該超市在以往三年內(nèi)的六月每天進貨100公斤，求荔枝為超市帶來的日平均利潤（結(jié)果取整數(shù)）.
（2）若今年該超市進貨量為200公斤，以記錄的各需求量的頻率作為相應(yīng)的概率，求當(dāng)天超市不虧損的概率.
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