Question

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，AC⊥BC，且，AC=BC=2，D，E分別為AB，PB中點，PD⊥平面ABC，PD=3.

(1)求直線CE與直線PA夾角的余弦值；

(2)求直線PC與平面DEC夾角的正弦值.

Answer 1

【答案】(1)；(2).

【解析】

（1）建立空間直角坐標系，確定各點坐標，求出夾角，即可得結果；

（2）求出平面DEC的法向量，其與法向量夾角的余弦的絕對值，即為所求角的正弦值.

建立如圖所示的空間直角坐標系，易知C(0，0，0)，

A(2，0，0)，D(1，1，0)，E(，，)，P(1，1，3)，

設直線CE與直線PA夾角為，則

整理得；

直線CE與直線PA夾角的余弦值；

(2)設直線PC與平面DEC夾角為，

設平面DEC的法向量為，

因為，

所以有

取，解得，，

即面DEC的一個法向量為，，

.

直線PC與平面DEC夾角的正弦值為.