Question

已知非零實數a，b滿足a，

4	a2+b2

，b成等比數列，則ab的取值范圍是（　　）

A．（-∞，2]

B．（-2，2]

C．[2，+∞）

D．（0，2]

Answer 1

分析：由a，

4	a2+b2

，b成等比數列，利用等比數列的性質列出關系式，整理化簡后利用基本不等式得出關于ab的不等式，求出不等式的解集可得出ab的范圍．

解答：解：∵a，

4	a2+b2

，b成等比數列，
∴（

4	a2+b2

）²=

a2+b2

=ab＞0，
又a²+b²≥2ab，當且僅當a=b時取等號，
∴ab≥

2ab

，即（ab）²-2ab≥0，
分解因式得：ab（ab-2）≥0，
解得：ab≤0（舍去）或ab≥2，
則ab的取值范圍是[2，+∞）．
故選C

點評：此題考查了等比數列的性質，基本不等式的運用，以及一元二次不等式的解法，熟練掌握等比數列的性質是解本題的關鍵．