Question

已知非零實數a₁，a₂，b₁，b₂，若條件p：“

a1

b1

=

a2

b2

”，條件q“關于x的不等式a₁x+b₁＞0與a₂x+b₂＞0的解集相同”．則條件p是q的（　　）

A．充分必要條件

B．非充分非必要條件

C．充分非必要條件

D．必要非充分條件

Answer 1

分析：由“

a1

b1

=

a2

b2

”不能推出“關于x的不等式a₁x+b₁＞0與a₂x+b₂＞0的解集相同”，“關于x的不等式a₁x+b₁＞0與a₂x+b₂＞0的解集相同”⇒“

a1

b1

=

a2

b2

”，從而能夠得到正確答案．

解答：解：∵若

a1

b1

=

a2

b2

時，如取a₁=b₁=1，a₂=b₂=-1，
關于x的不等式a₁x+b₁＞0與a₂x+b₂＞0即不等式x+1＞0與-x-1＞0的解集不相同，
∴“

a1

b1

=

a2

b2

”不能推出“關于x的不等式a₁x+b₁＞0與a₂x+b₂＞0的解集相同”，
反之，“關于x的不等式a₁x+b₁＞0與a₂x+b₂＞0的解集相同”⇒“

a1

b1

=

a2

b2

”，
∴“

a1

b1

=

a2

b2

”是“關于x的不等式a₁x+b₁＞0與a₂x+b₂＞0的解集相同”的必要非充分條件．
故選D．

點評：本題考查必要條件、充分條件和充要條件的性質和應用及一元一次不等式，屬于基礎題．