Question

已知非零實數x，y，a，b，x，y分別為a與b，b與c的等差中項，且滿足

a

x

+

c

y

=2，求證：非零實數a，b，c成等比數列．

Answer 1

證明：由x，y分別為a與b，b與c的等差中項，得x=

a+b

2

，y=

b+c

2

，
代入已知等式：

a

x

+

c

y

=2中，有

a

a+b 2

+

c

b+c 2

=2，化簡整理，得b²=ac，
所以非零實數a，b，c成等比數列．