Question

將一塊邊長(zhǎng)為a的正方形鐵皮，剪去四個(gè)角（四個(gè)全等的正方形），作成一個(gè)無蓋的鐵盒，要使其容積最大，剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為多少？最大容積是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用,棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積

專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離

分析：首先由題意建立起無蓋鐵盒的體積函數(shù)，變形成為（a-2x）•（a-2x）•4x，分析得到其“和”是定值，聯(lián)想到利用基本不等式求最值，即可得出結(jié)論．

解答： 解：設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為x，則無蓋鐵盒體積V=（a-2x）²•x．
所以：V=（a-2x）²•x=

1

4

（a-2x）•（a-2x）•4x≤

1

4

[

(a-2x)+(a-2x)+4x

3

]³=

2

27

a³，
當(dāng)且僅當(dāng)a-2x=4x時(shí)，即x=

a

6

時(shí)取得最大值

2

27

a³．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查利用基本不等式求最值在實(shí)際問題中的應(yīng)用．前提是“一正二定三相等”，需通過變形技巧，得到“和”或“積”為定值的情形．然后應(yīng)用不等式即可．