Question

函數(shù)f（x）=

|x+1|+|x-2|-a

（1）當(dāng)a=5時(shí)，求f（x）的定義域；
（2）若f（x）定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法,函數(shù)的定義域及其求法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）當(dāng)a=5時(shí)，根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求f（x）的定義域；
（2）若f（x）定義域?yàn)镽，等價(jià)為|x+1|+|x-2|-a≥0恒成立，即求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：（1）當(dāng)a=5時(shí)，要使函數(shù)有意義，則|x+1|+|x-2|-5≥0恒成立，
即|x+1|+|x-2|≥5，
當(dāng)x=3時(shí)，|x+1|+|x-2|=5，
當(dāng)x=-2時(shí)，|x+1|+|x-2|=5，
則根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可知，不等式|x+1|+|x-2|≥5的解為x≥3或x≤-2，
即f（x）的定義域?yàn)閧x|x≥3或x≤-2}；
（2）若f（x）定義域?yàn)镽，則|x+1|+|x-2|-a≥0恒成立，
即|x+1|+|x-2|≥a，
∵|x+1|+|x-2|≥|x+1-（x-2）|=3，
∴a≤3，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍a≤3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的求解，根據(jù)函數(shù)成立的條件，以及絕對(duì)值不等式的意義是解決本題的關(guān)鍵．