【題目】求函數y=（ 
）x﹣（ 
）x+1，x∈[﹣3，2]的單調區間，并求它的值域．
【答案】解：∵y= 
﹣（ 
）x+1，∴令t= 
，∵x∈[﹣3，2]，∴t∈[ 
，8]∴原函數可化為y=t2﹣t+1=（t﹣ ）2+ 
，（t∈[ ，8]，）∴t= 是對稱軸
∵x∈[﹣3，1]時，x增大t= 遞減，且t∈[ ，8]，y=（t﹣ ）2+ 遞減
∴[﹣3，1]是函數y=（ ）x﹣（ ）x+1的遞減區間，同理，[1，2]是函數的遞增區間
∴ymin= ，ymax=57
故原函數遞減區間是[﹣3，1]，遞增區間是[1，2]，值域是[ ，57]
【解析】令t= 
，將原函數化為二次函數y=t2﹣t+1，再根據復合函數的性質即可
【考點精析】認真審題，首先需要了解復合函數單調性的判斷方法(復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：“同增異減”)．
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【題目】設α是空間中的一個平面，l，m，n是三條不同的直線，則下列命題中正確的是（ ）
A.若mα，nα，l⊥m，l⊥n，則l⊥α
B.若mα，n⊥α，l⊥n，則l∥m
C.若l∥m，m⊥α，n⊥α，則l∥n
D.若l⊥m，l⊥n，則n∥m
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【題目】如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm，容器Ⅰ的底面對角線AC的長為10
cm，容器Ⅱ的兩底面對角線
，
的長分別為14cm和62cm．分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均為12cm．現有一根玻璃棒l，其長度為40cm．（容器厚度、玻璃棒粗細均忽略不計）
（1）將
放在容器Ⅰ中，的一端置于點A處，另一端置于側棱
上，求沒入水中部分的長度；
（2）將放在容器Ⅱ中，的一端置于點E處，另一端置于側棱
上，求沒入水中部分的長度．
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【題目】如圖，O為等腰三角形ABC內一點，⊙O與△ABC的底邊BC交于M，N兩點，與底邊上的高AD交于點G，且與AB，AC分別相切于E，F兩點． 
（1）證明：EF∥BC；
（2）若AG等于⊙O的半徑，且AE=MN=2 
，求四邊形EBCF的面積．
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【題目】
已知函數
，
．
（1）若曲線
在點
處的切線與直線
垂直，求
的值；
（2）若
存在極小值
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）當
時，如果存在兩個不相等的正數
，使得
，求證：
．
請考生在第22、23兩題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個題目計分．
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【題目】已知函數f（x）=x2﹣2|x|﹣3a
（1）當a=1時，在所給坐標系中，畫出函數f（x）的圖象，并求f（x）的單調遞增區間
（2）若直線y=1與函數f（x）的圖象有4個交點，求a的取值范圍．
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【題目】已知集合A={x|2x2+ax+2=0，a∈R}，B={x|x2+3x+2a=0，a∈R}，A∩B={2}且A∪B=I，則（IA）∪（IB）=（ ）
A.{﹣5， 
}
B.{﹣5， ，2}
C.{﹣5，2}
D.{ ，2}
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【題目】已知函數
與
的定義域為
，有下列5個命題：
①若
，則
的圖象自身關于直線
軸對稱；
②
與
的圖象關于直線
對稱；
③函數
與
的圖象關于
軸對稱；
④
為奇函數，且
圖象關于直線
對稱，則
周期為2；
⑤
為偶函數， 
為奇函數，且
，則
周期為2.
其中正確命題的序號是____________.
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