Question

【題目】經過市場調查，某種商品在銷售中有如下關系：第天的銷售價格（單位：元/件）為，第天的銷售量（單位：件）為（為常數），且在第20天該商品的銷售收入為1200元（）.

（Ⅰ）求的值，并求第15天該商品的銷售收入；

（Ⅱ）求在這30天中，該商品日銷售收入的最大值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;第15天該商品的銷售收入為1575元; （Ⅱ）故當時，該商品日銷售收入最大，最大值為2025元.

【解析】試題分析：（Ⅰ）當時，得： ，可得： （元），即可得到第15天該商品的銷售收入為1575元；

（Ⅱ）由題意可知：得出函數的解析式，分別求得當和時的最大利潤，即可得到結論。

試題解析：

（Ⅰ）當時，由

解得：

從而可得： （元）

即：第15天該商品的銷售收入為1575元.

（Ⅱ）由題意可知：

即：

當時， .

故當時取最大值為： .

當時， .

故當時，該商品日銷售收入最大，最大值為2025元.