Question

【題目】已知非空集合A、B滿足以下四個條件：
①A∪B={1，2，3，4，5，6，7}；②A∩B=；③A中的元素個數不是A中的元素；④B中的元素個數不是B中的元素．
若集合A含有2個元素，則滿足條件的A有個．

Answer 1

【答案】5
【解析】解：∵集合A含有2個元素，則集合B中含有5個元素，

∴2不在A中，5不在B中，

則A={1，5}，B={2，3，4，6，7}；

A={3，5}，B={1，2，4，6，7}；

A={4，5}，B={1，2，3，6，7}；

A={5，6}，B={1，2，3，4，7}；

A={5，7}，B={1，2，3，4，6}．

∴滿足條件的A有5個．

所以答案是：5．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解集合的并集運算的相關知識，掌握并集的性質：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，則AB，反之也成立，以及對集合的交集運算的理解，了解交集的性質：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立．