【題目】已知線段
的端點
的坐標是
，端點
在圓
上運動.
（Ⅰ）求線段
的中點
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）設圓
與曲線
的兩交點為
，求線段
的長；
（Ⅲ）若點
在曲線
上運動，點
在
軸上運動，求
的最小值.
【答案】（Ⅰ）
;（Ⅱ）
;（Ⅲ）
.
【解析】試題分析：（Ⅰ）設點
的坐標為
，點
的坐標為
，根據
點坐標，和點
是線段
的中點，得
， 
，再由點
在圓
上運動，求得點
的軌跡方程，進而可求得點點
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）由兩圓的方程，相減得到直線
的方程，根據圓的弦長公式，即可求解
的長；
（Ⅲ）根據圓的性質得
，由
為
關于
軸的對稱點，進而可求得
的最小值，即可得到
的最小值。
試題解析：
（Ⅰ）設點
的坐標為
，點
的坐標為
，由于點
的坐標為
，
且點
是線段
的中點，所以
， 
于是有
， 
①
因為點
在圓
上運動，
所以點
的坐標滿足方程
即： 
②
把①代入②，得
整理，得
所以點
的軌跡
的方程為
.
（Ⅱ）圓
與圓
的方程
相減得： 
由圓
的圓心為
，半徑為1，且
到直線
的距離
則公共弦長
（Ⅲ）
是以
為圓心，半徑
的圓
是以
為圓心，半徑
的圓
所以
①
當且僅當
在線段
且
在線段
上時，取等號.
設
為
關于
軸的對稱點
則
代入①式得：
當且僅當
共線時，取等號.
所以
的最小值為
.
每課必練系列答案
巧學巧練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足Sn=2an﹣2；數列{bn}的前n項和為Tn ， 且滿足b1=1，b2=2， 
．
（1）求數列{an}、{bn}的通項公式；
（2）是否存在正整數n，使得 
恰為數列{bn}中的一項？若存在，求所有滿足要求的bn；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】經過市場調查，某種商品在銷售中有如下關系：第
天的銷售價格（單位：元/件）為
，第
天的銷售量（單位：件）為
（
為常數），且在第20天該商品的銷售收入為1200元（
）.
（Ⅰ）求
的值，并求第15天該商品的銷售收入；
（Ⅱ）求在這30天中，該商品日銷售收入
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某商品在過去20天的日銷售量和日銷售價格均為銷售時間t(天)的函數,日銷售量(單位:件)近似地滿足: 
,日銷售價格(單位:元)近似地滿
足: 
(I)寫出該商品的日銷售額S關于時間t的函數關系;
(Ⅱ)當t等于多少時,日銷售額S最大?并求出最大值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】集合
由滿足以下性質的函數
組成：①
在
上是增函數；②對于任意的
， 
.已知函數
， 
.
（1）試判斷
， 
是否屬于集合
，并說明理由；
（2）將（1）中你認為屬于集合
的函數記為
.
（ⅰ）試用列舉法表示集合
；
（ⅱ）若函數
在區間
上的值域為
，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了綠化城市，要在矩形區域ABCD內建一個矩形草坪，如圖所示，另外，△AEF內部有一文物保護區不能占用，經測量AB＝100 m，BC＝80 m，AE＝30 m，AF＝20 m，應如何設計才能使草坪面積最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實根；
命題q：函數f（x）=lg[x2﹣2（m+1）x+m（m+1）]的定義域為R，
若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數m的取值范圍．
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