Question

【題目】定義在R上的奇函數f（x），對于x∈R，都有 ，且滿足f（4）＞﹣2， ，則實數m的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】{mm＜﹣1，或0＜m＜3}
【解析】解：∵ ； 用 代換x得： ；
用 代換x得： ；
即f（x）=f（x+3）；
∴函數f（x）是以3為周期的周期函數；
∴f（4）=f（1）＞﹣2，f（2）=﹣f（﹣2）=﹣f（﹣2+3）=﹣f（1）＜2；
∴ ；
解得m＜﹣1，或0＜m＜3；
∴實數m的取值范圍為{m|m＜﹣1，或0＜m＜3}．
所以答案是：{m|m＜﹣1，或0＜m＜3}．
【考點精析】關于本題考查的函數奇偶性的性質，需要了解在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇才能得出正確答案．