Question

設(shè)集合A={2a-1＜x＜a+1}，集合B={x|x²-3x+2＜0}，若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：由已知條件得當(dāng)A=∅時(shí)，2a-1≥a+1，當(dāng)A≠∅時(shí)，

2a-1≥1 a+1≤2

，由此能求出實(shí)數(shù)a的范圍是{a|a=1或a≥2}

解答： 解：∵集合A={2a-1＜x＜a+1}，
集合B={x|x²-3x+2＜0}={x|1＜x＜2}，A∪B=B，
∴當(dāng)A=∅時(shí)，2a-1≥a+1，解得a≥2，
當(dāng)A≠∅時(shí)，

2a-1≥1 a+1≤2

，解得a=1，
綜上所述，實(shí)數(shù)a的范圍是{a|a=1或a≥2}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意集合的交集的合理運(yùn)用．