Question

【題目】已知函數f（x）=x3﹣x2﹣2a，若存在x0∈（﹣∞，a]，使f（x0）≥0，則實數a的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】[﹣1,0]∪[2,+∞）
【解析】解：∵函數f（x）=x3﹣x2﹣2a，

∴f′（x）=3x2﹣2x，

當x＜0，或x＞ 時，f′（x）＞0，當0＜x＜ 時，f′（x）＜0，

故當x=0時，函數取極大值﹣2a，

若a≤0，若存在x0∈（﹣∞，a]，使f（x0）≥0，則f（a）=a3﹣a2﹣2a≥0，

解得：a∈[﹣1，0]，

若a＞0，若存在x0∈（﹣∞，a]，使f（x0）≥0，則f（0）=﹣2a≥0，或f（a）=a3﹣a2﹣2a≥0，

解得：a∈[2，+∞），

綜上可得：a∈[﹣1，0]∪[2，+∞），

所以答案是：[﹣1，0]∪[2，+∞）．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解特稱命題的相關知識，掌握特稱命題：，，它的否定：，;特稱命題的否定是全稱命題．