【題目】已知橢圓
的離心率為
，且經過點
（1）求橢圓
的方程；
（2）是否存在經過點
的直線
，它與橢圓相交于
兩個不同點，且滿足
為坐標原點）關系的點
也在橢圓上，如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由.
【答案】(1) 
； (2)存在，
【解析】
（1）根據橢圓離心率為
，得
，將點
代入橢圓方程，即可求解；
（2）分類討論當斜率不存在時和斜率存在時直線是否滿足題意，聯立直線和橢圓的方程，結合韋達定理用點的坐標代入運算即可求解.
解：（1）由橢圓的離心率為，得，再由點在橢圓上，得
解得
，所以橢圓
的方程為.
（2）因為點
在橢圓內部，經過點的直線
與橢圓恒有兩個交點，假設直線存在，
當斜率不存在時，經過點
的直線的方程
，與橢圓交點坐標為
或
，
當時，
，
所以
，
，
點
不在橢圓上；
當時，
，
同上可得：
不在橢圓上，
所以直線不合題意；
當斜率存在時：設
，
設
，由韋達定理得
因為點
在橢圓上，因此得
，
由
，
由于點也在橢圓上，則
，整理得，
，即
所以
因此直線的方程為
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C1：
x2＝1（a＞1）與拋物線C2：x2＝4y有相同焦點F1．
（1）求橢圓C1的標準方程；
（2）已知直線l1過橢圓C1的另一焦點F2，且與拋物線C2相切于第一象限的點A，設平行l1的直線l交橢圓C1于B，C兩點，當△OBC面積最大時，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為慶祝“三八婦女節”，
校組織該校48名女教職工參加跳繩與踢毽子兩項健身活動.在規則下，成績統計如圖，
代表跳繩的次數，
代表踢毽子的次數，并設置獎勵標準：
且
為一等獎，每人獎勵300元；
或
為三等獎，每人獎勵100元；其余皆為二等獎，每人獎勵200元；
（1）試估計該校女教職工獲得獎金的平均數；
（2）從該校跳繩成績的女教職工中隨機抽取兩人，若對拿到單項最高成績者額外獎勵每人100元，記這兩人的獎金之和為
，求
.
（3）鑒于此項活動健康有趣，導向積極，易于操作，引得其他學校競相效仿，相繼舉行此項活動（并設立同樣的獎勵標準）.若以樣本估計總體，從參加此項活動的女教職工（人數很多）中隨機抽取兩人，記這兩人所獲獎金之和為
，求的分布列和數學期望
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業為了解年廣告費
（單位：萬元）對年銷售額
（單位：萬元）的影響，對近4年的年廣告費
和年銷售額
的數據作了初步整理，得到下面的表格：
年廣告費 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年銷售額 | 26 | 39 | 49 | 54 |
（1）用年廣告費作解釋變量，年銷售額作預報變量，在所給坐標系中作出這些數據的散點圖，并判斷
與
哪一個更適合作為年銷售額關于年廣告費的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）.
（2）根據（1）的判斷結果及表中數據，建立關于的回歸方程.
（3）已知商品的年利潤
與，的關系為
.根據（2）的結果，計算年廣告費約為何值時（小數點后保留兩位），年利潤的預報值最大.附：對于一組數據
，
，…，
，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，直線
、
（
），
與
恰有一個公共點
，
與恰有一個公共點
，與交于點
.
（1）當
時，求點到準線的距離；
（2）當與不垂直時，求
的取值范圍；
（3）設
是平面上一點，滿足
且
，求和的夾角大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩個焦點分別是
， 
，且點
在橢圓
上.
(1)求橢圓
的標準方程；
(2)設橢圓
的左頂點為
，過點
的直線
與橢圓
相交于異于
的不同兩點
， 
，求
的面積
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校用簡單隨機抽樣方法抽取了30名同學，對其每月平均課外閱讀時間（單位：小時）進行調查，莖葉圖如圖：
若將月均課外閱讀時間不低于30小時的學生稱為“讀書迷”.
（1）將頻率視為概率，估計該校900名學生中“讀書迷”有多少人？
（2）從已抽取的7名“讀書迷”中隨機抽取男、女“讀書迷”各1人，參加讀書日宣傳活動.
（i）共有多少種不同的抽取方法？
（ii）求抽取的男、女兩位“讀書迷”月均讀書時間相差不超過2小時的概率.
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