Question

【題目】已知函數在和處取得極值.

(1)確定函數的解析式;

(2)求函數在上的值域.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先對函數求導，得到，再由題意，得到為方程的兩個根，結合根與系數關系，列出方程組求解，即可得出結果；

（2）對函數求導，解對應的不等式，判斷出函數的單調性；求出函數極值，結合給定區間，求出區間端點值，比較大小，即可得出函數的最值，從而可確定值域.

（1）因為，所以.

因為在和處取得極值，

所以為方程的兩個根，所以；

解得，所以；

（2）因為，由，得或；

由得；

因此在上，當變化時，，的變化情況如下：

x	-3	(-3,-2)	-2	(-2,)		(,1)	1
		+	0	-	0	+
	5	單調遞增	極大值10	單調遞減	極小值	單調遞增	1

所以函數；；

即函數在上的值域為.