【題目】有一個游戲：盒子里有
個球，甲，乙兩人依次輪流拿球（不放回），每人每次至少拿一個，至多拿三個，誰拿到最后一個球就算誰贏。若甲先拿，則下列說法正確的有：
__________．
①若
，則甲有必贏的策略；②若
，則乙有必贏的策略；
③ 若
，則乙有必贏的策略；④若
，則甲有必贏的策略。
【答案】①②④
【解析】
對每一個選項逐一判斷，前面3個可以舉反例說明其是錯誤的，對最后一個要正面分析推理.
先證明以下事實：
當(dāng)遇到盒中球數(shù)為3、4、5時，先拿者贏。
證明：不妨設(shè)甲先拿，因為最后為一個球，所以當(dāng)球數(shù)為3時，甲先拿1個，乙只能拿一個，最后甲拿1個贏。當(dāng)球數(shù)為4時，甲先拿2個，乙只能拿一個，最后甲拿1個贏。當(dāng)n=5時，甲先拿3個即可贏。
當(dāng)球數(shù)5時，甲先拿3個，乙只能拿一個，最后甲拿1個贏。證完。
由已證命題可知①正確。
當(dāng)n=6時，無論甲先拿幾個球皆輸。因為若甲先拿1個，則還剩5個，據(jù)上述命題這時乙必贏；若甲先拿2個，則還剩4個，據(jù)上述命題這時乙必贏；若甲先拿3個，則還剩3個，據(jù)上述命題這時乙必贏；所以②正確。
當(dāng)n=7時，乙不能必贏。反例：當(dāng)甲先拿1個時，還剩6個，由②知甲贏。所以③錯誤。
當(dāng)n=9時，甲先拿3個，還剩6個，據(jù)②知甲贏。所以④正確。
綜上，應(yīng)填①②④.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著中國經(jīng)濟(jì)的加速騰飛，現(xiàn)在手有余錢的中國家庭數(shù)量越來越多，在房價居高不下股市動蕩不定的形勢下，為了讓自己的財富不縮水，很多家庭選擇了投資理財.為了了解居民購買理財產(chǎn)品的情況，理財公司抽樣調(diào)查了該市2018年10戶家庭的年收入和年購買理財產(chǎn)品支出的情況，統(tǒng)計資料如下表:
年收入x(萬元) | 20 | 40 | 40 | 60 | 60 | 60 | 70 | 70 | 80 | 100 |
年理財產(chǎn)品支出y(萬元) | 9 | 14 | 16 | 20 | 21 | 19 | 18 | 21 | 22 | 23 |
（1）由該樣本的散點(diǎn)圖可知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，請求出回歸方程；（求
時利用
的準(zhǔn)確值，，的最終結(jié)果精確到0.01）
（2）若某家庭年收入為120萬元，預(yù)測某年購買理財產(chǎn)品的支出.（參考數(shù)據(jù):
，
，
，
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】目前，新型冠狀病毒感染的肺炎疫情防控形勢嚴(yán)峻.口罩的市場需求一直居高不下.為了保障防疫物資供應(yīng)，濰坊的口罩企業(yè)加足馬力保生產(chǎn)，上演了一場與時間賽跑的“防疫阻擊戰(zhàn)”.濰坊市坊子區(qū)一家口罩生產(chǎn)企業(yè)擁有1000平方米潔凈車間，配備國際領(lǐng)先的自動化生產(chǎn)線5條，技術(shù)骨干20余人.自疫情發(fā)生以來，該企業(yè)積極響應(yīng)政府號召，保障每天生產(chǎn)一次性無紡布健康防護(hù)口罩5萬只左右.現(xiàn)從生產(chǎn)的大量口罩中抽取了100只作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標(biāo)值，該項質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[20,40）內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則視為不合格品，如圖是樣本的頻率分布直方圖.
（1）求圖中實數(shù)a的值；
（2）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，對合格品進(jìn)行等級細(xì)分：質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[25,30）內(nèi)的定為一等品，每件售價2.4元；質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[20,25）或[30,35）內(nèi)的定為二等品，每件售價為1.8元；其他的合格品定為三等品，每件售價為1.2元.
用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級產(chǎn)品的概率.若有一名顧客隨機(jī)購買2只口罩支付的費(fèi)用為X（單位：元）.求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
為圓
的圓心， 
是圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)
在圓的半徑
上，且有點(diǎn)
和
上的點(diǎn)
，滿足
， 
.
（1）當(dāng)點(diǎn)
在圓上運(yùn)動時，求點(diǎn)
的軌跡方程；
（2）若斜率為
的直線
與圓
相切，直線
與（1）中所求點(diǎn)
的軌跡交于不同的兩點(diǎn)
， 
， 
是坐標(biāo)原點(diǎn)，且
時，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），曲線與
軸交于
兩點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
（1）求直線的普通方程及曲線的極坐標(biāo)方程；
（2）若直線與曲線
在第一象限交于點(diǎn)
，且線段
的中點(diǎn)為
，點(diǎn)
在曲線上，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)a，b，c為實數(shù)，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．記集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若{S}，{T}分別為集合S，T 的元素個數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是（ ）
A.{S}=1且{T}=0B.{S}=1且{T}=1C.{S}=2且{T}=2D.{S}=2且{T}=3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】盒子內(nèi)有3個不同的黑球，5個不同的白球.
（1）全部取出排成一列，3個黑球兩兩不相鄰的排法有多少種？
（2）從中任取6個球，白球的個數(shù)不比黑球個數(shù)少的取法有多少種？
（3）若取一個白球記2分，取一個黑球記1分，從中任取5個球，使總分不少于7分的取法有多少種？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x（年）和所支出的維修費(fèi)用y萬元有如下的統(tǒng)計資料：
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
（1）畫出散點(diǎn)圖并判斷是否線性相關(guān)；
（2）如果線性相關(guān)，求線性回歸方程；
（3）估計使用年限為10年時，維修費(fèi)用是多少？
附注：①參考公式：回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計分別為
；
②參考數(shù)據(jù)：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】近年來，我國自主研發(fā)的長征系列火箭的頻頻發(fā)射成功，標(biāo)志著我國在該領(lǐng)域已逐步達(dá)到世界一流水平.火箭推進(jìn)劑的質(zhì)量為
，去除推進(jìn)劑后的火箭有效載荷質(zhì)量為
，火箭的飛行速度為
，初始速度為
，已知其關(guān)系式為齊奧爾科夫斯基公式：
，其中
是火箭發(fā)動機(jī)噴流相對火箭的速度，假設(shè)
，
，
，
是以
為底的自然對數(shù)，
，
.
（1）如果希望火箭飛行速度分別達(dá)到第一宇宙速度
、第二宇宙速度
、第三宇宙速度
時，求的值（精確到小數(shù)點(diǎn)后面1位）.
（2）如果希望達(dá)到，但火箭起飛質(zhì)量最大值為
，請問的最小值為多少（精確到小數(shù)點(diǎn)后面1位）？由此指出其實際意義.
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