【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程是
（
為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)
為極點(diǎn)， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）寫出曲線
的普通方程和直線
的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)
，直線
與曲線
相交于
兩點(diǎn)，且
，求實(shí)數(shù)
的值.
【答案】（1）曲線
的普通方程為
，直線
的直角坐標(biāo)方程為
；（2）
或
或
.
【解析】試題分析：（1）寫普通方程，則只需消去參數(shù)和根據(jù)極坐標(biāo)變換公式即可輕松求得故曲線
的普通方程為
.直線
的直角坐標(biāo)方程為
.（2）由題可知
,所以聯(lián)立
和
得
，代入韋達(dá)定理即得答案
解析：
（1）
，
故曲線
的普通方程為
.
直線
的直角坐標(biāo)方程為
.
（2）直線
的參數(shù)方程可以寫為
（
為參數(shù)）.
設(shè)
兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為
，將直線
的參數(shù)方程代入曲線
的普通方程
可以得到
，
所以
或
，
解得
或
或
.
全優(yōu)點(diǎn)練單元計(jì)劃系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】解答
（1）設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣ 
|+|x﹣a|，x∈R，若關(guān)于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的最大值；
（2）已知正數(shù)x，y，z滿足x+2y+3z=1，求 
+ 
+ 
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足3asinC=4ccosA， 
=3．
（1）求△ABC的面積S；
（2）若c=1，求a的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，AC為⊙O的直徑，D為 
的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)． 
（1）求證：DE∥AB；
（2）求證：ACBC=2ADCD．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司訂購了一批樹苗，為了檢測(cè)這批樹苗是否合格，從中隨機(jī)抽測(cè)
株樹苗的高度，經(jīng)數(shù)據(jù)處理得到如圖的頻率分布直方圖，起中最高的
株樹苗高度的莖葉圖如圖所示，以這 株樹苗的高度的頻率估計(jì)整批樹苗高度的概率.
（1）求這批樹苗的高度高于
米的概率，并求圖19-1中，
，
，
的值；
（2）若從這批樹苗中隨機(jī)選取
株，記
為高度在
的樹苗數(shù)列，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望.
（3）若變量
滿足
且 
，則稱變量 滿足近似于正態(tài)分布
的概率分布.如果這批樹苗的高度滿足近似于正態(tài)分布
的概率分布，則認(rèn)為這批樹苗是合格的，將順利獲得簽收；否則，公司將拒絕簽收.試問，該批樹苗能否被簽收？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正三棱柱
中
，
為
的中點(diǎn).
（1）求證：
；
（2）若點(diǎn)
為四邊形
內(nèi)部及其邊界上的點(diǎn)，且三棱錐
的體積為三棱柱體積的
，試在圖中畫出點(diǎn)的軌跡，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣2|
（1）當(dāng)a=﹣3時(shí)，求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）；以原點(diǎn)
為極點(diǎn)，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（Ⅰ）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若把曲線各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的
倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>
，得到曲線
，求曲線的方程；
（Ⅲ）設(shè)
為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到曲線上點(diǎn)的距離的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)f(x)對(duì)任意的m，n∈R都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，并且x＞0時(shí)，恒有f(x)＞1.
(1)求證：f(x)在R上是增函數(shù)；
(2)若f(3)＝4，解不等式f(a2＋a－5)＜2
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