【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）；以原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）若把曲線各點的橫坐標伸長到原來的
倍，縱坐標變為原來的
，得到曲線
，求曲線的方程；
（Ⅲ）設
為曲線上的動點，求點到曲線上點的距離的最小值，并求此時點的坐標.
【答案】（Ⅰ）
,
.
（Ⅱ）
.
（Ⅲ）
，此時
的坐標為
.
【解析】分析：（Ⅰ）直接消參得到直角坐標方程，利用極坐標公式把極坐標化成直角坐標方程.( Ⅱ)利用伸縮變換公式求曲線
的方程.( Ⅲ) 設橢圓上的點
,再求d的表達式，最后利用三角函數的圖像性質求點到曲線
上點的距離的最小值，并求此時點的坐標.
詳解：（Ⅰ）由曲線
：
（
）得
（
為參數）,
∴
，
即為曲線
的普通方程.
由曲線 
，得
，
∴即為的直角坐標方程.
（Ⅱ）依題意，設
是曲線上任意一點，對應曲線上的點為
，
則有
， ∴
.
∵ : 
，∴
.
即所求曲線的方程為
.
（Ⅲ）易知，橢圓與直線無公共點，設橢圓上的點，
從而點到直線的距離為
∴當
時，，
此時，
，∴點的坐標為.
名校聯盟沖刺卷系列答案
名校提分一卷通系列答案
課程達標測試卷闖關100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為調查某地區老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區調查了500位老年人，結果如下：
性別 是否需要志愿者 | 男 | 女 |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
（1）估計該地區老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；
（2）請根據上面的數據分析該地區的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關嗎
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程是
（
為參數），以該直角坐標系的原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）寫出曲線
的普通方程和直線
的直角坐標方程；
（2）設點
，直線
與曲線
相交于
兩點，且
，求實數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=ln（x+a）+x2
（1）若當x=﹣1時，f（x）取得極值，求a的值，并討論f（x）的單調性；
（2）若f（x）存在極值，求a的取值范圍，并證明所有極值之和大于 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}，{bn}，滿足a1=b1=3，an+1﹣an= 
=3，n∈N* ， 若數列{cn}滿足cn= 
，則c2017=（ ）
A.92016
B.272016
C.92017
D.272017
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知兩直線l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0．求分別滿足下列條件的a，b的值：
(1)直線l1過點(－3，－1)，并且直線l1與l2垂直；則a＝____，b＝_______
(2)直線l1與直線l2平行，并且直線l2在y軸上的截距為3．則a＝____，b＝_______
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