【題目】已知橢圓
的離心率
，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4。
與橢圓相交于不同的兩點
，已知點
的坐標為（
），點
在線段
的垂直平分線上，且
，求
的值
53隨堂測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有下列四個說法：
①已知向量
， 
，若
與
的夾角為鈍角，則
；
②先將函數
的圖象上各點縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的
后，再將所得函數圖象整體向左平移
個單位，可得函數
的圖象；
③函數
有三個零點；
④函數
在
上單調遞減，在
上單調遞增.
其中正確的是__________.（填上所有正確說法的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解重慶市高中學生在面對新高考模式“3+1+2”的科目選擇中，物理與歷史的二選一是否與性別有關，某高中隨機對該校50名高一學生進行了問卷調查得到相關數據如下列聯表：
選物理 | 選歷史 | 合計 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合計 |
己知在這50人中隨機抽取1人，抽到選物理的人的概率為
。
（1）請將上面的列聯表補充完整，并判斷是否有99.5%的把握認為物理與歷史的二選一與性別有關?
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式
，其中
為樣本容量）
（2）己知在選物理的10位女生中有3人選擇了化學、地理，有5人選擇了化學、生物，有2人選擇了生物、地理，現從這10人中抽取3人進行更詳細的學科意愿調查，記抽到的3人中選擇化學的有X人，求隨機變量X的分布列及數學期望。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）
是定義域為R的奇函數，其中m是常數．
（Ⅰ）判斷f（x）的單調性，并用定義證明；
（Ⅱ）若對任意x∈[﹣3，1]，有f（tx）+f（2t﹣1）≤0恒成立，求實數t的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某池塘中原有一塊浮草，浮草蔓延后的面積
（平方米）與時間
（月）之間的函數關系式是
且
，它的圖象如圖所示，給出以下命題：①池塘中原有浮草的面積是
平方米；②第
個月浮草的面積超過
平方米；③浮草每月增加的面積都相等；④若浮草面積達到
平方米，
平方米，
平方米所經過的時間分別為
，則
．其中正確命題的序號有_____．（注：請寫出所有正確結論的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某養殖產品在某段時間內的生長情況，在該批產品中隨機抽取了120件樣本，測量其增長長度（單位：
），經統計其增長長度均在區間
內，將其按
，
，
，
，
，
分成6組，制成頻率分布直方圖，如圖所示其中增長長度為
及以上的產品為優質產品．
（1）求圖中
的值；
（2）已知這120件產品來自于
，B兩個試驗區，部分數據如下列聯表：
將聯表補充完整，并判斷是否有99.99%的把握認為優質產品與A，B兩個試驗區有關系，并說明理由；
下面的臨界值表僅供參考：
（參考公式：
，其中
）
（3）以樣本的頻率代表產品的概率，從這批產品中隨機抽取4件進行分析研究，計算抽取的這4件產品中含優質產品的件數
的分布列和數學期望E(X)．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
上一點
到焦點
的距離
，傾斜角為
的直線經過焦點，且與拋物線交于兩點
、
.
（1）求拋物線的標準方程及準線方程；
（2）若為銳角，作線段
的中垂線
交
軸于點
.證明：
為定值，并求出該定值.
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