Question

【題目】為了解某養殖產品在某段時間內的生長情況，在該批產品中隨機抽取了120件樣本，測量其增長長度（單位：），經統計其增長長度均在區間內，將其按，，，，，分成6組，制成頻率分布直方圖，如圖所示其中增長長度為及以上的產品為優質產品．

（1）求圖中的值；

（2）已知這120件產品來自于，B兩個試驗區，部分數據如下列聯表：

將聯表補充完整，并判斷是否有99.99%的把握認為優質產品與A，B兩個試驗區有關系，并說明理由；

下面的臨界值表僅供參考：

（參考公式：，其中）

（3）以樣本的頻率代表產品的概率，從這批產品中隨機抽取4件進行分析研究，計算抽取的這4件產品中含優質產品的件數的分布列和數學期望E(X)．

Answer 1

【答案】（1）0.025；（2）見解析；（3）見解析

【解析】

（1）根據面積之和為1，列出關系式，解出a的值. （2）首先根據頻率分布直方圖中的數據計算A,B這兩個試驗區優質產品、非優質產品的總和，然后根據表格填入數據，再根據公式計算即可.（3）以樣本頻率代表概率，則屬于二項分布，利用二項分布的概率公式計算分布列和數學期望即可.

（1）根據頻率分布直方圖數據，得：

，

解得．

（2）根據頻率分布直方圖得：

樣本中優質產品有，

列聯表如下表所示：

	試驗區	試驗區	合計
優質產品	10	20	30
非優質產品	60	30	90
合計	70	50	120

∴ ，

∴沒有的把握認為優質產品與，兩個試驗區有關系．

（3）由已知從這批產品中隨機抽取一件為優質產品的概率是，

隨機抽取4件中含有優質產品的件數X的可能取值為0，1，2，3，4，且，

∴，

，

，

，

，

∴的分布列為：

	0	1	2	3	4

E(X)