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已知函數f(x)=x3+ax2+bx+a2x=1處取得極值10,則a+b=_____
-7
由函數在x=1處取得極值10,得:
,即,解得,,
a1=4,b1=-11代入,有f(x)=x3+4x2-11x+16,f′(x)=3x2+8x-11=(x-1)3x+11),
可以得出x=1時有極小值10.將a2=-3,b2=3代入,有f(x)=x3-3x2+3x+9,f′(x)=3x2-6x+3=3(x-1)2≥0
故對當xRf(x)為增函數,∴此時,x=1不是極值點,∴a=4,b=-11,故a+b=-7
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知函數 (I)求曲線處的切線方程;  (Ⅱ)求證函數在區間[0,1]上存在唯一的極值點,并用二分法求函數取得極值時相應x的近似值(誤差不超過0.2);(參考數據e≈2.7,≈1.6,e0.3≈1.3)
(III)當試求實數的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若函數 f(x)=(a>0)在[1,+∞)上的最大值為,則a的值為        

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知函數,.
(I)證明:當時,函數在其定義域內為單調函數;(II)若函數的圖象在點(1,)處的切線斜率為0,且當時,上恒成立,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
設函數
(Ⅰ)求f(x)的單調區間和極值;
(Ⅱ)是否存在實數a,使得關于x的不等式的解集為(0,+)?若存在,求a的取值范圍;若不存在,試說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)設是函數的兩個極值點。
(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的單調區間

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

y=sin(3-4x),則y′=( 。
A.-sin(3-4x)B.3-cos(-4x)C.4cos(3-4x)D.-4cos(3-4x)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若以曲線(c為實常數)上任意一點為切點的切線的斜率恒為非負數,則實數b的取值范圍為                        

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

的導數是(      )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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