Question

（本小題滿分14分）
設函數．
（Ⅰ）求f(x)的單調區間和極值；
（Ⅱ）是否存在實數a，使得關于x的不等式的解集為（0，+）？若存在，求a的取值范圍；若不存在，試說明理由．

Answer 1

: （Ⅰ）在單調遞增，在單調遞減，在的極大值為，沒有極小值；
（Ⅱ）存在，使得關于的不等式的解集為，且的取值范圍為．

（Ⅰ）．······················ 2分
故當時，，
時，．
所以在單調遞增，在單調遞減．··········································· 4分
由此知在的極大值為，沒有極小值．····························· 6分
（Ⅱ）（ⅰ）當時，
由于，
故關于的不等式的解集為．············································· 10分
（ⅱ）當時，由知，其中為正整數，且有
．······································ 12分
又時，．
且．
取整數滿足，，且，
則，
即當時，關于的不等式的解集不是．
綜合（ⅰ）（ⅱ）知，存在，使得關于的不等式的解集為，且的取值范圍為．     14分