【題目】如圖所示，圓錐的底面
半徑為2，
是圓周上的定點，動點
在圓周上逆時針旋轉，設
(
)，
是母線
的中點，已知當
時，
與底面所成角為
.
（1）求該圓錐的側面積；
（2）若
，求
的值.
【答案】（1）
.（2）
或
.
【解析】
（1）作出
與底面所成角
，利用
，由此求得
，進而求得圓錐的側面積.
（2）解法一：建立空間直角坐標系，利用
求得
的值，進而求得
的值.
解法二：判斷出三角形
是等邊三角形，由此求得的值.
解法三：通過構造直角三角形的方法，求得的值，進而求得的值.
（1）
，
，
設
為
中點，連接
，則∥
，
∵
平面，∴
平面，
∴
在Rt△
中，
，
，得：
，
得：
，
，
∴
，
.
（2）解法一：如圖建立空間直角坐標系
，
則
，
，
，
，
，
，
由題意，
，
∵
，∴或.
解法二：設為中點，連接，則∥， ∴
，
又∵
，可得：
平面
，∴
，
∴△是等邊三角形，
∴或.
解法三：設
為中點，連接
，∴
設為中點，連接
，∴
，
在△
中，由余弦定理有：
，
∴在Rt△
中，
，在△
中，
，
∴在Rt△
中，
，即得
，
∵，∴
或.
計算高手系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓
與圓
相外切，且與直線
相切．
（1）記圓心的軌跡為曲線
，求的方程；
（2）過點
的兩條直線
與曲線分別相交于點
和
，線段
和
的中點分別為
.如果直線
與
的斜率之積等于1，求證：直線
經(jīng)過定點．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設
為坐標原點，動點
在圓
上，過作
軸的垂線，垂足為
，點
滿足
．
（1）求點的軌跡
的方程；
（2）直線
上的點
滿足
．過點作直線
垂直于線段
交
于點
．
（�。┳C明：恒過定點；
（ⅱ）設線段交于點
，求四邊形
的面積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為助力湖北新冠疫情后的經(jīng)濟復蘇，某電商平臺為某工廠的產(chǎn)品開設直播帶貨專場.為了對該產(chǎn)品進行合理定價，用不同的單價在平臺試銷，得到如下數(shù)據(jù)：
單價 | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
銷量 | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求
關于
的線性回歸方程；
（2）若該產(chǎn)品成本是4元/件，假設該產(chǎn)品全部賣出，預測把單價定為多少時，工廠獲得最大利潤?
（參考公式：回歸方程
，其中
）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求直線和曲線的直角坐標方程；
（2）若點
坐標為
，直線與曲線交于
兩點，且
，求實數(shù)
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
底面
，底面為平行四邊形，
，且
，
，
是棱
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求直線
與平面所成角的正弦值；
（3）在線段
上(不含端點)是否存在一點
，使得二面角
的余弦值為
？若存在，確定的位置；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】給出以下三個條件:
①數(shù)列
是首項為 2，滿足
的數(shù)列；
②數(shù)列是首項為2，滿足
（λ∈R）的數(shù)列；
③數(shù)列是首項為2，滿足
的數(shù)列..
請從這三個條件中任選一個將下面的題目補充完整，并求解.
設數(shù)列的前n項和為
，
與滿足______，記數(shù)列
，
，求數(shù)列{
}的前n項和
；
（注：如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）
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