【題目】已知函數
.
(Ⅰ)求函數
的單調區間；
(Ⅱ)設
，
，若對任意
，且
，都有
，求實數
的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)答案不唯一，見解析；(Ⅱ) (0，2]
【解析】
（1）先求出
，然后討論在定義域內導函數符號問題. 即得函數
的單調區間，
（2）先根據的單調性，以及 
的單調性將
轉化為
，進一步轉化為
，從而得新函數
在(0，1]上是減函數，即
恒成立，求出參數
的范圍.
(Ⅰ)
當
時，函數定義域為(0，+∞)，
恒成立，此時，函數在(0，+∞)單調遞增；
當
時，函數定義域為(一∞，0)，恒成立，此時，函數在(一∞，0)單調遞增.
(Ⅱ)時，函數定義域為(0，+∞)，在(0，1]上遞增，在(0，1]上遞減，
不妨設
，則
∴等價于
即
令
等價于函數
在(0，1]上是減函數，
∴
令
即
在(0，1]恒成立，分離參數，
得
令
，
.
∴在(0，1]遞減，
∴
，
又t∈[3，4]，
∴
，
又，故實數的取值范圍為(0，2].
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數
滿足:對于任意正數
，都有
，且
，則稱函數為“L函數”．
（1）試判斷函數
與
是否是“L函數”；
（2）若函數
為“L函數”，求實數a的取值范圍；
（3）若函數為“L函數”，且
，求證：對任意
，都有
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
的定義域
恰是不等式
的解集，其值域為
，函數
的定義域為
，值域為
.
（1）求
定義域和值域；
（2）試用單調性的定義法解決問題：若存在實數
，使得函數在
上單調遞減，
上單調遞增，求實數
的取值范圍并用表示
；
（3）是否存在實數，使
成立？若存在，求實數的取值范圍，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）若
，求
的值；
（2）設
，當
時，
的值域為
，試求
與
的值；
（3）當
時，記
，如果對于區間
上的任意三個實數
、
、
，都存在以
、
、
為邊長的三角形，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
(Ⅰ)若
的值域為
，求
的值；
(Ⅱ)巳
，是否存在這祥的實數，使函數
在區間
內有且只有一個零點.若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若平面直角坐標系內兩點
，
滿足條件：①點，都在函數
的圖像上；②點，關于原點對稱.則稱
是函數的一個“伙伴點組”（點組與
看作同一個“伙伴點組”）．已知函數
有兩個“伙伴點組”，則實數
的取值范圍是__________．
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