Question

【題目】已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，．

（1）求角A的大小；

（2）若a=3，求△ABC的周長L的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）

（2）L∈（6，9]

【解析】

（1）由條件可得，再結合正弦定理及三個角之間的關系可得，進而求出A；

（2）利用余弦定理再結合基本不等式，求得3＜b+c≤6，即可得到周長L的范圍．

（1）由題意，，．

所以，

由正弦定理，可得，

因為，所以sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，

又由，則，

整理得，又因為，所以．

（2）由（1）和余弦定理，即，

即，整理得，

又由（當且僅當b=c=3時等號成立）

從而，可得b+c≤6，

又b+c＞a=3，∴3＜b+c≤6，從而周長L∈（6，9].